APLICANDO EL CRITERIO DE KELLY A LAS FINANZAS CUANTITATIVAS

De todos es bien conocido, el archiconocido criterio de Kelly. No hare excesiva referencia a él, ya que es muy fácil encontrar mucho acerca de él, en internet.

Sin embargo este pilar de la teoría de las apuestas, no ha sido muy bien aceptado en la comunidad financiera, debido principalmente a los altos niveles de riesgo y apalancamiento a asumir por parte de lo gestores, que presupone la teoría son óptimos, desde un punto de vista teórico.

Creo que básicamente ha habido un problema de adaptación de la ecuación al ámbito financiero, ya que dicha ecuación esta pensada inicialmente para juegos con resultados binomiales, éxito o fracaso de la apuesta, y no para series financieras.

Vamos a intentar sacarle algo de partido a la ecuación: la ecuación de Kelly se puede simplificar de la siguiente manera:

F optima = 2p – 1

-donde F es la fracción optima a apostar en tantos por ciento, es decir en nuestro caso el % de capital destinado a invertir en el activo con riesgo o renta variable

-donde p es la probabilidad de acierto.

Esto quiere decir que si en un determinado juego tenemos un 60% de posibilidades de ganar, debemos apostar  2*0.6  – 1  =  0.2 = 20% de nuestro capital,que es lo que debemos apostar para maximizar el crecimiento de nuestra riqueza a largo plazo o minimizar el riesgo de ruina matematicamente, si jugamos el juego infinitas veces.

Traslademos todo esto tan sencillo al mundo financiero……: Supongamos que somos gestores y que nuestras previsiones anualizadas de nuestro fondo son la siguientes:

Crecimiento estimado previsto % anualizado = 15%

Volatilidad estimada prevista %  anualizada = 25%

Vamos a asumir que la distribución de los retornos del fondo se comporta de manera siguiendo una distribución normal (o tomando logaritmos log normal) , y que se cumplirá la función de distribución para los años siguientes venideros. Entonces si nuestro fondo tiene una rentabilidad media anual esperada del 15% y una volatilidad del 25% , la probabilidad de que nuestro fondo cierre el año con ganancias, será según las tablas de la distribución normal 0.73 es decir de un 73%, que es en realidad nuestra probabilidad de acierto.

Pues bien con todo esto podríamos determinar que utilizando el criterio de Kelly y que bajo el supuesto de que se cumpla nuestra expectativa de probabilidades estableceriamos desde un punto de vista óptimo, la siguiente proporción de riesgo para el próximo año: 2*0.73 – 1 = 0.46 = 46%, que no es más que el capital destinado al activo con riesgo.

46% de proporción en renta variable        54 % de proporción en renta fija

Los únicos requisitos que nos han hecho falta es conocer la rentabilidad esperada y la volatilidad del fondo. Pero para ello, es imprescindible estimar los dos momentos de la serie de retornos del activo, esperanza y varianza. Por ello es de crucial importancia desarrollar técnicas de momentum que nos permitan estimar de la manera mas eficiente posible, no solo si la posición debe ser larga o corta, sino nuestra expectativa de acierto, o lo que es lo mismo la probabilidad de acierto del sistema.

 

Aquí les dejo mi ultimo trabajo de investigación. Se trata de mejorar un fondo simulado estilo Quantitative Value Investing utilizando el criterio de Kelly, en términos de Sharpe.

 

CRITERIO DE KELLY descargar excel

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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